این مقاله اصول مربوط به اعمال تصویرگیری و پیش تصویرگیری مجموعه ها (فازی) را که عملگرهای مجموعه توانی پیشرو و پسرو نامیده می شوند با جزییات جبری - رسته ای بیان می کند. بر اساس سوال باز S. E. Rodabaugh روی رسته مجموعه ها واحدی می سازیم، که جبرهای آن پایه - ثابت عملگر مجموعه توانی پیشرو L. A. Zadeh را تولید می کنند. در قدم بعدی، با بکاربردن مفهوم دو - ضرب رسته ای یک ارتقا مستقیم از عملگر مجموعه توانی پسرو را فراهم می آوریم. قالب بدست آمده به آسانی قابل تعمیم به حالت پایه - متغیر است که نظریه های مجموعه توانی مرسوم فعلی در انجمن فازی را تایید می کند. در پایان مقاله وضع پایه - چندگانه معمولی ما الزاماتی را درنظر می گیرد که تحت آن یک نظریه مجموعه توانی پایه - چندگانه می تواند تعمیم داده شود، که برای به کارگیری در تمام زمینه های ریاضیات فازی که با مجموعه های توانی فازی، از جمله جبر فازی، منطق فازی و توپولوژی فازی سر و کار دارند مناسب است.